Альбом 1983 року, Eliminator, став найуспішнішим для гурту за всю їхню кар'єру. В підсумку він здобув діамантовий статус у США та Канаді і став мультиплатиновим в багатьох країнах Європи. Та з ним було не все так просто. Як написав згодом екс-менеджер сцени Девід Блейні в своїй книзі Sharp Dressed Men, звукоінженер Лінден Хадсон був співавтором більшості матеріалу в альбомі. В той час він виступав і як вчитель музики в стилі хайтек для Бірда та Гіббонса. Попри відмову ZZ Top розбиратися у справі, Блейні врегулював п'ятирічну судову тяганину з Хадсоном, сплативши шістсот тисяч доларів — адже той таки довів свої права на авторство пісні Thug. Тим часом у гурту все було прекрасно: мультиплатиновими ставали не лише студійні альбоми, а й концертні і збірки хітів.
